1903年,德国逻辑学家弗雷格收到了来自罗素的一封信。此时,弗雷格将数学还原为集合论的巨著已经付印,罗素在这封信中问道:

“有些集合本身是自己的子集,有些则不是;那么,那些由不是自己子集的集合构成的集合,是不是自己的子集?”

看起来有些绕,好在有一个通俗版的罗素悖论:村里只有一位理发师,只给那些不给自己刮胡子的村民刮胡子,那么,他给不给自己刮胡子?如果他不给自己刮胡子,那么他就得给自己刮胡子;如果他给自己刮胡子,那么他就不能给自己刮胡子。

这封来信,摧毁了弗雷格用逻辑学和集合论为数学奠基的尝试。弗雷格匆忙在已付印的书里加了一条脚注:

“对一位科学家来说,再没有比在其学术大厦完工时发现基础已被动摇更惨的了,而这就是我在本书付梓之时收到罗素来信后的处境。”

多么诚实,多么心酸。

对数学的打击还没有完。

又过了20年,另一位逻辑学家哥德尔提出了以他的名字命名的不完备定理。该定理证明,哪怕是一个在普通人眼中相当简单的算术系统,即便结论是一致的,那也必定是不完备的。也就是说,如果凡是推导出来的算术命题都是真的,那么有些算术命题是无法被证明的。

哥德尔定理的直观含义仍是前面提到的这组悖论,他的天才在于为此找到了数学表达。

数学尚且如此,人事又怎能强求?

2

“二战”结束后,哥德爾在普林斯顿高等研究院申请加入美国籍,准备接受例行面试。以哥德尔做人之认真、洞察力之深刻,当然立即就发现了美国宪法的自相矛盾之处。他的朋友如爱因斯坦,恳求他,不就是个形式吗?混过去就算了。

然而,一个连爱因斯坦都劝服不了的人,是绝不会妥协的。

面试开始了。

面试官:“你原来是哪国人?”

哥德尔:“奥地利。本来也是个民主国家,后来就变成纳粹国家了。”

面试官:“这种事在我们美国绝不会发生。”www.yhcyh.com  betvictor伟德网站首页

哥德尔:“这种可能性是存在的。我来证明给你看。”

然后,哥德尔就开始列式了。

然后,面试官机智地打断了哥德尔,让他直接通过了,要不然美国宪法就完蛋了。

50多年后,2000年美国总统大选,布什与戈尔的票数不相上下,最终取决于佛罗里达州一个县几百张选票的计票结果。要不要计票到底?官司打到最高法院。美国宪法的漏洞浮出水面:公民投票、法官断案,哪个是最后的依据?宪法没讲。

一个成熟的社会不会无止境地追求虚幻的正解。戈尔没有挑战到底,选择了认输。

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